FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS MATEMATICAS FINANCIERAS MODALIDAD DISTANCIA


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1 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS MATEMATICAS FINANCIERAS MODALIDAD DISTANCIA

2 MATEMATICAS FINANCIERAS I. FICHA TÉCNICA Número de créditos académicos: 3 Facultad que lo ofrece: Ciencias Económicas y Administrativas Campo de formación: A.A.P Código: Naturaleza del curso: Práctico Semestre: V Prerrequisitos: Matemáticas Aplicada I Periodo Académico: II. PRESENTACIÓN DEL CURSO La interdisciplinariedad es un elemento básico en la solución de problemas financieros, es decir, debe apoyarse en la información obtenida en las áreas de producción, mercadeo y finanzas, debe consultar permanentemente que hay en el mercado financiero, y evaluar las alternativas existentes de inversión y aprovechar el mejor uso alternativo de los recursos. Es importante para el Administrador de Negocios conocer el manejo financiero de la empresa, manejar e interpretar el entorno económico, además de la toma de decisiones financieras. Es común que se pueden presentar excesos de liquidez o periodos de iliquidez y en este momento decidir qué hacer con el dinero. III. PROPÓSITO DE FORMACIÓN DE LA ASIGNATURA Las matemáticas financieras constituyen un conjunto de herramientas propias de las finanzas, necesarias en la operación y en la toma de decisiones de los negocios. En consecuencia y para una acertada gestión, deben ser estudiadas por quienes aspiran a elaborar, evaluar y dirigir planes financieros. La asignatura integra los conocimientos y principios básicos de las finanzas que ocurren en el desarrollo de toda empresa. Los conceptos de valor presente, futuro a tasas de interés simple y compuesto, los principios de equivalencia, descuentos y vencimientos, la conversión de tasas de interés, el manejo de anualidades, la evaluación financiera y alternativas de inversión que deberán ser conceptos claros del estudiante al finalizar la asignatura 2

3 IV. OBJETIVO GENERAL Desarrollar habilidades para analizar el valor del dinero en el tiempo y consolidar la correcta toma de decisiones financieras V. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Proporcionar la definición de términos que facilitan la aplicación de conceptos en el manejo de dinero a través del tiempo. Mostrar con ejemplos cotidianos los conceptos financieros. Lograr que los estudiantes adquieran habilidades en la representación gráfica de los flujos de dinero y su cambio de valor en el tiempo. Tener dominio en el cálculo de las tasas reales cargadas en las distintas versiones de crédito u ofrecidas para las diferentes modalidades de inversión VI. ARTICULACIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura integra los conocimientos y principios básicos de las finanzas, matemáticas, mercadeo, contabilidad; que ocurren en el desarrollo de toda empresa. Los conceptos de valor presente, futuro a tasas de interés simple y compuesto, los principios de equivalencia, descuentos y vencimientos, la conversión de tasas de interés y el manejo de anualidades, asignatura, relacionando los procesos de diagnóstico y evaluación de proyectos de inversión, planeamiento y control empresarial VII. JUSTIFICACIÓN El estudiante debe tener los conocimientos suficientes en el campo de las matemáticas financieras que le permitan tomar las decisiones empresariales de inversión para el mejor aprovechamiento del dinero y la rentabilidad las justa para quienes confían sus recursos, al tiempo que entender las liquidaciones del sistema de cuotas, amortizaciones y pagos de tasas reales en el mundo actual con o sin inflación. 3

4 VIII. COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA En cuanto al saber: Conocer conceptos financieros. Mostrar con ejemplos cotidianos en el campo empresarial y personal la aplicación de los conceptos financieros. En cuanto al ser: Trabajo en equipo y convivencia dentro de su grupo de estudio. Aprender a aprender, conjugando un conjunto de valores como persona y en la vida empresarial como son ((honestidad, constancia, disciplina, imaginación y capacidad para trabajar en equipo) En cuanto al saber hacer: Establecer un marco teórico, que otorgue las herramientas necesarias para que el estudiante desarrollo su iniciativa y creatividad dentro de prender a hacer IX. METODOLOGÍA Dentro de esta propuesta se tendrán en cuenta tres elementos fundamentales para el desarrollo de la asignatura. Estos elementos son: Actividades individuales, actividades grupales y consolidación. Clase magistral explicando los conceptos y ejercicios de aplicación. Las actividades individuales son las que debe realizar cada alumno si desea obtener los logros propuestos en cada asignatura, lecturas y exposición de libros sugeridos, estudio del material agregado, lectura y entendimiento del material de refuerzo, investigaciones, consultas, participación activa estudio de los libros textos. El estudiante deberá estudiar entender y dominar los temas sugeridos propuestos para la asignatura. El material de refuerzo de los materiales o documentos entregados o sugeridos, deberán leerlos, entenderlos y estar en capacidad de socializarlos. Los trabajos de investigación personales acordados con los docentes deberán ser desarrollados por estos y estar en capacidad de discernir sobre los mismos. 4

5 X. NÚCLEOS PROBLÉMICOS Conocen los diferentes conceptos que se manejan en las finanzas del valor del dinero en el tiempo? Cómo diferencias el interés simple del interés capitalizable o compuesto? Determinar las diferentes tasas de conversión? Cómo hacer las representaciones gráficas de flujo de dinero? Cómo usar las calculadoras y el computador para realizar cálculos del dinero en el tiempo? Cómo plantear solución a problemas con anualidades y gradientes? Cómo establecer la viabilidad de un proyecto de inversión? XI. EJES TEMÁTICOS Y CONTENIDOS DE LA MATERIA El trabajo final es el compendio de todos los encuentros ya que todos y cada uno de ellos son básicos para el análisis y evaluación de proyectos de inversión. A continuación se presentan los contenidos de la asignatura, referenciados con capítulo, tema y página al texto guía: MEZA OROZCO, Jhonny de Jesús Matemáticas financieras aplicadas Ecoe ediciones, Quinta ed., Capítulo 0 Capítulo 1 Capítulo 2 PRIMERA TUTORIA Página PRELIMINARES Ecuaciones de primer grado con una incógnita 2 Potenciación 4-7 logaritmos 9 Ecuaciones exponenciales 13 CONCEPTOS FUNDAMENTALES 15 Valor del dinero en el tiempo 16 Interés 18 Equivalencia 20 Símbolos y su significado 22 Flujo de caja graficar 23 Cuestionario y ejercicios propuestos Resolver para socializar 28 INTERES SIMPLE 31 Definición 32 Cálculo del interés Simple 32 Interés comercial y real 35 Cálculo del número de días entre fechas 35 Valor futuro a interés simple Reflexión de la usura (41) 39 Intereses moratorios 41 Valor presente a interés simple 42 Cálculo de la tasa de interés simple 43 Cálculo del tiempo de negociación 43 5

6 Capítulo 6 Capítulo 5 Capítulo 4 Capítulos 3 Operaciones de descuento 44 Cuestionario y ejercicios propuestos Resolver para socializar SEGUNDA TUTORIA INTERES COMPUESTO 51 Definición del interés compuesto 52 Valor futuro a interés compuesto 53 Características de interés compuesto 54 Análisis de la fórmula de interés compuesto 55 Valor futuro con tasa variable 70 Valor presente a interés compuesto 73 Tasa de interés compuesta 78 Tiempo de negociación 80 Ecuaciones de valor 82 Cálculo de fechas desconocidas 92 Cuestionario y ejercicios propuestos Resolver para socializar 111 TASA DE INTERÉS 137 Tasa nominal 138 Tasa efectiva 139 Tasa periódica 139 Relación entre tasa nominal y periódica 141 Diferencia entre la tasa nominal y la tasa efectiva 143 Tasa de interés anticipada 162 Descuento por pronto pago 182 D.T.F. (depósito a término fijo) 187 U.V.R. (Unidad valor real) 188 Tasa de inflación 190 Tasa real o deflactada 202 Rentabilidad neta de una inversión 203 Apéndice y ejercicios propuestos Reflexión y Resolver para socializar 215 TERCERA TUTORIA ANUALIDADES O SERIES UNIFORMES 243 Definición de anualidades 245 Condiciones para que una serie de pagos sea una 245 anualidad Clases de anualidades 246 Anualidad vencida 246 Anualidad con interés global 288 Cálculo del saldo insoluto 295 Anualidad anticipada 309 Anualidad diferida 341 Anualidad perpetua 347 Anualidad general 349 Leasing Arrendamiento financiero Reflexión - socializar 356 GRADINETES O SERIES VARIABLES 397 Definición 399 Condiciones para que una serie de pagos sea un 399 gradiente Gradiente lineal creciente 400 Gradiente lineal decreciente 415 Gradiente geométrico o exponencial 421 Gradiente escalonado o en escalera 430 6

7 CUARTA TUTORIA Capítulo 7 SISTEMAS DE AMORTIZACION 455 Definición 455 Sistema de amortización 455 Sistemas de amortización 457 Ejercicios propuestos 489 EVALUACION DE ALTERNATIVAS DE INVERSION 495 Capítulo 8 Tasas de descuento 496 VPN (Valor presente neto) 496 Tasa interna de retorno (T.I.R.) 516 Tasa verdadera de rentabilidad 526 Tasa interna de retorno no periódica 530 Cuestionario 532 Ejercicios propuestos 533 XII. EVALUACIÓN Los porcentajes estipulados son obligatorios. El número de informes, talleres, ejercicios y socialización para llegar a los porcentajes estipulados, dependerá de la concertación realizada con los estudiantes, la cual quedará estipulada en el acta formalizada en la primera clase. Aspectos a Evaluar Estrategias Porcentaje Asistencia a clase Sustentación de talleres, Exposiciones, 20% Test de competencias Aplicación de conocimientos Presentación de informes (Realización 20% trabajo de campo práctico de aplicación de los contenidos temáticos en las empresas en Bancos Comerciales de la Ciudad) Desarrollo de competencias Parciales (3 parciales) 60% 7

8 TALLERES DE MATEMATICAS FINANCIERAS Los talleres de la asignatura matematicas financieras se realizarán de manera escrita (a mano alzada) y de manera virtual (en excel) con el fin del estudiante pueda afianzar los conocimientos necesarios en matematicas financieras, usos y posibles aplicaciones en una economia de mercado altamente dinamica. La asignatura debe complementarse con un trabajo de campo consistente en una investigacion de mercado producto de CIPAS donde encuentren aspectos relacionados con la aplicación financiera en cuanto (tasas de interes, tiempos de prestamos, modalidades, entre otros). Conocimiento del sistema financiero y del sistema bursatil del pais Los alumnos podrán participar de manera Virtual (100%) en el concurso Bolsa Millonaria, para lo cual la Facultad de Ciencias economicas y administrativas, generará un espacio de sana competencia entre sus alumnos de los distintos Centros Tutoriales, para la participacion activa de sus estudiantes, esto es, que los grupos participantes podrán ser generadores de premios tanto en efectivo como en capacitaciones, asi mismo, los estudiantes participantes, sernán beneficiados de un porcentaje en sus notas de esta asignatura, para esto deben pedir informacion con su TUTOR que orienta esta asignatura en su centro tutorial. Para afianzar los conocimientos financieros, el tutor podrá asignar la realizacion de lecturas (en idioma español e ingles) de articulos o libros especializados con el fin de estimular en los alumnos el enriquecimiento academico que propende por un mejor desarrollo de la asignatura. TALLER PARA LA PRIMERA TUTORÍA 1) Investigar el Sistema Financiero Colombiano, realizar un cuadro que de cuenta del mismo y sustentar en la primera tutoria sobre el mismo (tendra nota) uso de carteleras para tal efecto y entrega de trabajo escrito. 2) Qué es y por que es importante la matematicas financieras? 3) Que es el interes? Es posible sumar cantidades monetarias ubicadas en diferentes partes del tiempo? Porque? 4) Qué factores de carácter economico y financiero afectan al interes? 5) Qué es la inflacion? Qué es el IPC? 6) En Colombia Qué entidad gubernamental esta encargada de calcular la inflacion? 8

9 7) Qué es riesgo? Qué clases de riesgo existen? Y explique porque a mayor riesgo, mayor rentabilidad 8) En finanzas, que es el costo de oportunidad? 9) Diferencie entre Interes y Tasa de Interes 10) De un ejemplo de operaciones con logaritmos de una suma, de un producto, de una potencia y de un cociente. 11) Explique qué es flujo de caja, para que se utiliza y de un ejemplo. 12) Calcular el interés generado al final de una operación financiera, si se invierte $ en Bancolombia durante 2.5 años, teniendo en cuenta que el banco reconoce una tasa de interés del 1.5% simple mensual. Haga el flujo de caja. 13) Cuánto dinero debo depositar hoy en el banco, para poder disponer de $ al cabo de 72 meses, teniendo en cuenta que la institución financiera reconoce a sus ahorradores un inetrés del 24% anual simple. Haga el flujo de caja. 14) Cuánto tiempo es necesario dejar invertida la suma de $ $ para poder retirar $ en un banco que reconoce el 2.5% de interés simple bimestral. Calcule el resultado en meses, bimestres, semestres y años. Haga el flujo de caja. 15) Cuál es la rentabilidad simple mensual y trimestral que se obtiene, si se invierte el día de hoy en Davivienda $ y poder retirar dentro de 3 años $ Haga el flujo de caja. 16) Calcule los días transcurridos entre el 20 de julio de 2004 y el 30 de noviembre de Aproximado y real. 17) Se pide un préstamo a un banco por la suma de $ para ser pagados en un plazo de 6 meses. Si la tasa de interés cobrada en la operación es del 2% mensual simple, cuál es la cantidad a pagar al final de la operación para cancelar la obligación. Elabore el flujo de caja 18) Cuál es la rentabilidad simple mensual y trimestral que se puede obtener al invertir el día de hoy en el Banco Agrario la suma de $ y poder retirar al cabo de 3 años $ ) Una persona debe cancelar $ en 3 meses y $ en 8 meses. Tiene dificultades económicas y ofrece cancelar su obligación pagando el día de hoy $ y el saldo en 9 meses. Cuál debe ser el valor del pago para que las deeudas queden saldadas. Suponga una tasa de interés del 3$ simple mensual, y como fecha focal el quinto mes. Haga el flujo de caja. 20) Encuentre el valor nominal que estipula un título valor, si va a ser descontado de manera bancaria 20 días antes de su vencimiento, a una tasa de descuento anual simple del 30%, y por el cual se recibe una valor líquido de $ ) Cuánto dinero se debe depositar el 12 de marzo de 2016 en una cuenta de ahorros que paga el 18% simple real para que el día 25 de agosto de 2017 se puedan retirar $

10 TALLER SEGUNDA TUTORIA 1) Debe entregar un resumen analitico de lectura (R.A.L) sobre la pelicula Wall Street, el dinero nunca duerme, para lo cual se hará una disertacion al inicio de la segunda tutoria (calificable) 2) Realice un paralelo entre Interes simple e Interes Compuesto. 3) Identifique operaciones de descuento bancario, racional y en cadena. 4) Defina interés compuesto, sus características y de ejemplo. 5) Una persona pide un préstamo a un banco por la suma de $ para ser pagadon en un plazo de un año. Si la tasa de interés cobrada es del 2% mensual, qué cantidad deberá pagar esa persona al final de la operación para cancelar la operación. Haga la gráfica de tiempo para el prestatario y para el prestamista. 6) Cuánto debo consignar el día de hoy en el banco, para disponer de una suma de $ al cabo de 6 años, sabiendo que el banco recooce a los ahorradores un interés del 32% anual. 7) Cuánto tiempo se requiere dejar invertido la suma de $ para poder retirar $ en un banco que reconoce el 2% bimestral. Haga la linea de tiempo. 8) Cuál es la rentabilidad bimestral y trimestral que puedo obtener, si invierto el día de hoy en el banco la suma de $ y poder retirar al cabo de 6 años $ Haga la linea de tiempo. 9) Una persona debe cancelar $ en 3 meses y $ $ en 8 meses. Tienen dificultades económicas y por eso ofrece cancelar su obligación a través del pago de $ hoy y el slado a 9 meses. Cuál será el valor del pago para que las deudas queden canceladas. Suponga una tasa de refinanciación del 3% mensual. Haga la gráfica del deudor y la del acreedor. 10) Si se compra una camioneta a credito por $ y se ofrece hacer tres pagos iguales para cancelarla: uno a 3 meses, otro a 5 meses y otro a 9 meses. Si la tasa de interés es del 24% mes vencido, cuál debe ser el vaor de los pagos. Haga la gráfica del compardor. 11) Usted debe cancelar una deuda de $ en 3 meses y $ en 8 meses. Tiene dificultades económicas y ofrece cancelar la obligación a través de un pago hoy de # y $ en 9 meses. Cuál debe ser la tasa efectiva anual vencida, cobrada en esta operación de refinanciación. 12) El día de hoy se debe cancelar la suma de $ Por dificultades econímcas, el deudor ofrece saldar la obligación, a través de cuatro pagos iguales de $X cantidad en dos meses, cinco meses, siete meses y doce meses. Si la entidad financiera cobra una tasa de refinanciación del 26,824179% amual, dtermine el valor de los pagos. 13) Dado el 30% nominal trimestral, calcular la tasa nominal mensual equivalente. 10

11 14) Dado el 3% Efectivo Bimestral Vencido (EBV), calcular una tasa efectiva mensua que sea equivalente. 15) Dado el 28% nominal trimestre anticipado, calcular una tasa efectiva mensual antiipada que sea equivalente. 16) Hallar la tasa efectiva anual anticipada, equivalente al 4% efectiva bimestral. 17) Dado el 42% anual vencido. Hallar una tasa mensual anticipada equivalente. 18) Dado el 25% nominal capitalizable anualmente, encontrar la tasa convertible trimestralmente. 19) Hallar una tasa efectiva anual que sea equivalente al 32%. 20) Encontrar la tasa efectiva anual anticipada equivalente al 32% anual capiralizable bimestre anticipado. 21) Hallar la tasa nominal semestre anticipada equivalente al 18% con capitalización bimestre vencido. 22) Calcular la tasa nominal trimestre anticipada equivalente al 20% nominal semestre vencida. 23) Encontrar la tasa mensual anticipada equivalente al 24% convertible bimestre vencido. 24) Dada la tasa del 21% anual capitalizable mes anticipado, halle: a) Niminal bimestre anticipado b) Nominal trimestre vencido c) Efectiva semestre vencido d) Efectiva mensual vencido TALLER TERCERA TUTORIA 1) Se deberá entregar un trabajo de investigacion por CIPAS sobre las diferentes alternativas de inversion que se encuentren en el sistema financiero buscando dos perfiles (Uno para un inversionista que necesita dinero del sistema financiero Cuál es la mejor opcion? Y otra para un inversor que necesita colocar dinero en el mismo, Cuál es la mejor opcion?, debe realizarce una sustentacion el inicio de la tercera tutoria con la aplicación de interes compuesto, tasas de interes y anualidades. (tendrá nota) 2) Defina: Anualidad ordinaria o vencida, anualidad anticipada, anualidad diferida y anualidad perpetua. 3) Una persona solicita un préstamo a una entidad crediticia, para cancelarlo con pagos mensuales de $ durante 3 años. Esa entidad financiera cobra una tasa de interés del 36% NMV; determine el valor del préstamo. 4) Calcula el valor de la cuota trimestral, durante cinco años, para cancelar una deuda de $ , adquirida con una entidad financiera que cobra el 17, EAA. 11

12 5) Cuántos pagos bimestrales vencidos de $ , se deben realizar para cancelar una deuda de $ a un comerciante de electrodomésticos que cobra el 17, NMV. 6) Calcule la rentabilidad generada por un proyecto agrícola donde se hace una inversión inicial de $ y se obtienen ingresos anuales de $ durante 10 años. 7) Usted quiere ahorrar trimestralmente $ durante 3 años en Davivienda, entidad que reconoce una tasa de interés del 16, anual. Calcule la cantidad que usted puede retirar al final de la operación. 8) Halle la cuota mensual para capitalizar en un año la suma de $ en una entidad financiera que reconoce una tasa de interés del 30% NMV. 9) Calcule cuántos pagos anuales de $ se deben hacer para ahorrar $ ,321 en una entidad financiera que reconoce el 12% anual. 10) Determine la tasa de interés que reconoce Bancolombia cuando se ahorran trimestarlmente $ oara acumular al final del quinto año la suma de $ ) Calcule el valor de la cuota semstral anticipada que hay que cancelar durante 5 años para pagar una deuda de $ contraída con una entidad de financiamiento al 17,355372% EAA. 12) Cuántos pagos mensuales anticipados de $ , se deben hacer para cancelar una deuda de $ a un almacén de materiales, que cobra el 17,866988% NMV. 13) Halle la rentabilidad dada por una inversión de $ de la que se obtienen ingresos anuales, al inicio de cada período por valor de $ , durante 10 años. 14) Determine el valor que se puede retirar al final de una operación, si se ahorran $ trimestarles durante 6 años, si al entidad financiera reconoce unos intereses del 16,985856% anual. 15) Calcule la cuota uniforme que se consigna cada mes, para obtener en dos años la suma de $ en un banco que reconoce unos intereses del 30%NMV. 16) Cuántos pagos anuales anticipados de $ se deben hacer para ahorrar $ ,8394 en un banco que reconoce el 12% anual. 17) Calcule el valor presente de una serie de pagos mensuales perpetuos de $ con un interés del 33% capitalizable mes vencido. 18) Calcule el valor del pago anual perpetuo que se debe hacer para cancelar $ , si la tasa de interés es del 23,076923% EAA. 19) Halle el valor presente de una serie de pagos mensuales perpetuos de $ $ hechos al comienzo de cada período, con un interés del 38,478378% efectivo anual anticipado. 20) Dada la siguiente información, halle el valor presente: i= 3% mensual R= $

13 n= 13 Se empieza a pagar en el mes 3. 21) Una obligación por valor de $ a una tasa de interés del 165 % efectiva anual, se había pactado amortizar con 12 cuotas mensulales iguales. Después de pagada la cuota 8 se hace un abono de $ y el saldo restante se propone cancelar con 6 cuotas crecientes en $ cada mes. Calcular el valor de la primera cuota del nuevo plan de pagos. TALLER CUARTA TUTORÍA La Tasa Interna de Retorno (TIR) de un proyecto, es la tasa de interés que iguala el valor presente de los ingresos con el valor presente de los egresos (VP(I)= PV(E)), por lo tanto el Valor Presente Neto VPN es igual a cero. Para hallar la TIR de un proyecto de inversión, existen los siguientes métodos: 1. Método de la interpolación. 2 Método de la fórmula de Gittinger. La estimación se puede realizar mediante la aplicación de las fórmulas, la utilización de calculadoras financieras o la hoja electrónica. Método de la interpolación Para explicar cómo se realiza la interpolación, es conveniente realizar el seguimiento al siguiente ejemplo: Ejemplo No. 1: El Sr. y Sra. Medellín invertirán en un negocio de venta de pescado, la suma de $ en el momento de instalación, al cabo de 3 meses será necesario hacer otra inversión de $ Las utilidades se proyectan trimestralmente de $ durante 10 trimestres, 13

14 recibiendo la primera utilidad, 6 meses después de instalado el negocio. Se proyecta que este negocio se podrá vender al final de 3 años en $ Cuál es la TIR de este proyecto? a. Registro del flujo de caja B (1). Estimación del VPN con una tasa de interés i = 6.5% trimestral: VPN = , , , VPN = -$ ,74 Para utilizar más adelante ésta tasa de interés se identificará como in In = 6.5% trimestral Tasa que hace el VPN < 0 14

15 B (2). Estimación del VPN con otra tasa de interés i = 4% trimestral VPN = , , , VPN = $ Para utilizar más adelante ésta tasa de interés se identificará como Ip Ip = 4% trimestral Tasa que hace el VPN > 0 c. Estimación de la TIR (tasa interna de retorno) 15

16 Considerando los valores presentes netos de las tasas de interés: in = 6,5% VPN(in) = -$ ,74 ip = 4,0% VPN(ip) = $ Método de la Fórmula de Gittinger Cuando se necesita determinar la tasa interna de retorno, con mayor rapidez, se puede evitar realizar la interpolación, aplicando la fórmula de Gittinger, descrita a continuación: 16

17 No sobra resaltar que para la estimación de la TIR, se debe trabajar con el valor absoluto del VPN resultante de trabajar con la tasa de interés que lo hace negativo "VPN (in)": Ejercicios para desarrollar 1. Si invertimos hoy $ en un proyecto, cuya duración es de dos años y obtenemos al final de este periodo $ Calcular la TIR para esta inversión. 2. Usted invierte hoy en un negocio $ y adicionalmente, al cabo de 3 meses deberá invertir la suma de $ Este negocio le reportará unas utilidades trimestrales de $ durante 3 años, recibiendo la primera utilidad a los 6 meses de iniciado el negocio. Además, el negocio se podrá vender al final de los tres años en $ Hallar la TIR. 3. Resuelva los ejercicios propuestos en el texto guía, (Matemáticas financieras aplicadas de Jhonny de Jesús Meza Orozco), páginas de la página 490 a la página Presente un informe complementando el trabajo entregado en la tercera tutoria, aplicando los conceptos de evaluacion de alternativas de inversion, en una hoja de excel donde sustente con sus compañeros de clase sobre lo aprendido en este modulo aplicando conceptos de VPN, TIR, GRADIENTES GEOMETRICOS Y ARITMETICOS (CRECIENTES Y DECRECIENTES). 17

18 XIII. BILIOGRAFÍA WEBGRAFÍA MEZA O, Jhonny de Jesús. Matemáticas financieras aplicadas. Ecoe Ediciones. RAMIREZ M, Juan Manuel y otro. Matemáticas Financieras. Interés Tasas y Equivalencias. Editorial Trillas de Colombia. ALVAREZ, Alberto Matemáticas financieras. Editorial McGrawhill DÍAZ M. Alfredo y otro. Matemáticas financieras. Editorial McGrawhill GÓMEZ C. José Alberto. Matemáticas Financieras. Aplicadas al sistema financiero Colombiano. Editorial Tecno mundo. HIGLAND H. Esther. Matemáticas Financieras. Prentice may GOMEZ, Javier. Matemáticas Financieras XIV. DATOS DE LOS DOCENTES QUE ORIENTAN LA ASIGNATURA NOMBRE FORMACIÓN ACADÉMICA CORREO ELECTRÓNICO NÚMERO TELEFÓNICO HUMBERTO MENESES Economista PANIAGUA JUAN CARLOS RAMIREZ Ingeniero JESUS ANTONIO LEON BOTERO Economista

19 19

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