Matemáticas financieras


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1 Matemáticas financieras

2 ASIGNATURA 1 Sesión No. 8 Nombre: Amortización y fondos de amortización Contextualización En esta sesión continuaremos con el tema de las amortizaciones, el importe adeudado o saldo de la deuda es importante ya que si aún no se pagan algunas cuotas y estas no se han vencido, se tienen que sumar y hacer el pago antes de venza el tiempo. Los derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedor es una operación de compra venta a crédito, después de que el deudor realizó algunos pagos y adquirió parcialmente el bien, mientras que el acreedor al recibir esos pagos ya no es propietario de todos los derechos sobre el bien.

3 ASIGNATURA 2 Introducción al Tema Son la acumulación de pagos periódicos para liquidar una deuda futura a esto se refiere como fondo de amortización. El importe adeudado o saldo de la deuda es igual a la suma de las amortizaciones correspondientes a las cuotas que faltan de pagar y no han vencido. En las operaciones de compra-venta a crédito es común encontrar que en algún momento que el deudor tiene problemas de pago y es necesario reestructurar el contrato en el contexto de las amortizaciones se le conoce como, derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedor.

4 ASIGNATURA 3 Explicación V.3 Importe de los pagos de una amortización En las tablas de amortización es posible calcular los datos de la anualidad; Analicemos un problema: Un préstamo bancario de $10, se debe saldar con 4 pagos mensuales vencidos. Calcula el valor de cada pago si la tasa de interés es de 24%; construye la tabla de amortización correspondiente. El problema te da los siguientes datos: C = 10, n = 4 pagos mensuales r = 2% mensual Empecemos por calcular el importe de cada pago, es decir, An con la fórmula del capital de una anualidad vencida. Así, al realizar la sustitución de los datos se tiene que: Para construir la tabla de pagos vamos a utilizar el valor de An = 2,650. Los cálculos del primer pago están escritos en la tabla, observa cómo quedó:

5 ASIGNATURA 4 En el segundo pago se tiene que los intereses se calculan de la siguiente manera: 7, = ; y con éstos se calcula ahora la amortización 2, = 2, y este resultado se lo restamos al saldo de la deuda: 7, , = 2, para así llenar el segundo renglón de la tabla. De igual manera se procede al llenado de las siguientes filas, recuerda que puede haber variación de decimales. V.4 Derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedor En las operaciones de compra-venta a crédito es común encontrar que en algún momento el deudor tiene problemas de pago y es necesario reestructurar el contrato. Para hacerlo se requiere conocer el monto actualizado tanto de la deuda como de los pagos; en el contexto de las amortizaciones se conoce como derechos del deudor y derechos del acreedor. Para determinarlos se pueden presentar dos situaciones: 1.- Cuando se tiene la tabla de amortización. A continuación se reproducirá una tabla de los ejercicios anteriores y se mostrará cómo puedes calcular ambos conceptos.

6 ASIGNATURA 5 Los derechos del deudor se obtienen de la última columna de la tabla, en el renglón donde se deseen calcular. Para obtener los derechos del deudor es necesario sumar la columna de amortización hasta el renglón donde se deseen obtener. 2. Cuando hay que calcular los derechos y no se cuenta con la tabla. Es un caso recurrente cuando la deuda se contrató a largo plazo. Para determinar estos derechos se van a formular ecuaciones de equivalencia con las condiciones en que fue convenido el contrato, las siguientes expresiones nos servirán para ello. V.5 Tasa de interés en una amortización En los procesos de amortización, como en las anualidades, se puede determinar la tasa de interés que se está cobrando. Para su cálculo podemos basarnos en las operaciones que realizamos la unidad anterior. 1. A crédito, el plan contempla 10 pagos quincenales de $58 y un enganche de $270. Cuál es la tasa de interés que se cobra en esta operación? Analicemos los datos que nos presenta el problema: la deuda, ya descontado el enganche, es igual a = 550 que corresponde al capital; el número de pagos es n = 10; y el importe de cada pago An = 58. Recuerda que el tipo de anualidad es vencida y que se trata de pagos quincenales, por lo tanto, la tasa es quincenal. Haciendo las sustituciones en la fórmula correspondiente, se tiene la siguiente expresión:

7 ASIGNATURA 6 Ahora toma en cuenta que son 10 pagos quincenales de $58 cada uno en total suman $580, suma que sirve para pagar la deuda de $550. La diferencia son los intereses, $30; nuestro siguiente paso será encontrar la tasa correspondiente. Por lo relativamente bajo de los intereses y del plazo se trata de una tasa pequeña. Comencemos con el 1% quincenal, el resultado es: Lo cual confirma nuestra suposición, hay que bajar ligeramente la tasa hasta 0.9% y esto nos va a dar: Calculemos el valor puntual con la siguiente ecuación y posteriormente sustituyamos los datos para resolver las operaciones:

8 ASIGNATURA 7 Conclusión Las amortizaciones tienen que ver con el importe que no se retiene, Si es así, la amortización se debe realizar por separado. En una operación de compraventa a crédito, después de que el deudor ha realizado algunos pagos, ha adquirido parcialmente el bien, mientras que el acreedor, al haber recibido esos pagos, ya no es propietario de todos los derechos sobre el bien. Existen una variedad de tasas de interés, por ejemplo: simple, compuesta y nominal anual. Mientras que en una amortización existen: sistema francés, alemán y americano.

9 ASIGNATURA 8 Para aprender más Se sugiere resolver los siguientes ejercicios del libro Matemáticas Financieras de M. Vidaurri: Tablas de amortización, ejercicios: 4, 12, 13 y 18; páginas

10 ASIGNATURA 9 Actividad de Aprendizaje Con la finalidad de reforzar los conocimientos adquiridos a lo largo de esta sesión, tendrás que realizar la siguiente actividad. Instrucciones Resuelve el siguiente ejercicio: Adrián compra un automóvil a crédito que cuesta $150,000, mediante un enganche de $100,000 y el resto conviene en pagarlo con 18 pagos mensuales de $2, cada uno; si la tasa de interés pactada fue de 1.2% mensual, qué proporción del saldo habrá amortizado al pagar la mensualidad número 12? Los datos que tenemos son los siguientes: Deuda pactada: 150, ,000 = 50,000 que es igual al capital Número de pagos, n = 18 pagos mensuales Importe de cada pago, An = 2, Tasa de interés pactada: 1.2% mensual Número de pagos para calcular los derechos, np = 12 Los resultados ponlos en algún documento (Word, Excel, power point) y súbelo a la plataforma. Recuerda que esta actividad equivale al 5% de tu calificación final.

11 ASIGNATURA 10 Referencias Ávalos Septién, Mauricio (2003). Matemáticas Financieras. México: ECAFSA. Díaz Mata, Alfredo (1999). Matemáticas Financieras. México: McGraw Hill.

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